y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))
围合面积为3/2 * pi * a 2，弧长为8a 。
心形线是一个圆上的一个固定点绕着另一个与之相切、半径相同的圆滚动时形成的轨迹 。它的名字是因为它看起来像一颗心 。
心线也是线的一种 。曼德博中心的图形是一条心形线 。心脏线的英文名“”是由de 于1741年在《皇家学会哲学杂志》上发表的 。意思是“像一颗心” 。
扩展数据:
备选心形线条画:
1.在极坐标系中画r = (sinθ)，我们也会得到一条漂亮的心线 。
2.更复杂的心形图案:
3.数学爱好者银河创建的平面直角坐标系中的心形线由两个函数表达式组成，但用几何画板绘图时，请务必将角度单位由默认的度数改为弧度 。
心线的爱情故事:
《数学的故事》讲述了数学家笛卡尔的爱情故事 。笛卡尔于1596年出生于法国 。当黑死病在欧洲大陆爆发时，他流浪到了瑞典 。1649年，52岁的笛卡尔在斯德哥尔摩街头遇到了18岁的瑞典公主克里斯汀 。几天后，他意外得到通知，国王聘请他做小公主的数学老师 。
他和前来通知他的卫兵一起来到宫殿 。他遇到了他在街上遇到的那个女孩 。从此，他成了小公主的数学老师 。
小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，笛卡尔向她介绍了自己的新研究领域——直角坐标系 。天天形影不离，让他们相爱 。当公主的父亲发现后，国王勃然大怒，下令将笛卡尔处死 。小公主克莉斯汀苦苦哀求后，国王将她流放到法国，克莉斯汀公主被父亲软禁 。
笛卡尔回到法国后不久就生了重病 。他每天都给公主写信 。因为被国王拦截，克莉丝汀从未收到笛卡尔的来信 。笛卡尔在给克里斯汀寄出第13封信后去世 。第13个字母只有一个简短的公式:r=a(1-sinθ) 。
国王无法理解他们并不总是谈论爱情 。他把城里所有的数学家叫到宫里，但是没有人能解出这道题 。他不忍心看到他心爱的女儿整天闷闷不乐，于是他把这封信交给了一直闷闷不乐的克里斯汀 。
公主一见，立刻明白了爱人的意图 。她立即开始画方程式的图表 。当她看到这个数字时，她非常高兴 。她知道她的爱人还爱着她 。这个等式的原始图形是一颗心 。这也是著名的“心线” 。
国王死后，克莉斯汀登上王位，立即派人到欧洲各地寻找她的心上人 。可惜她死了，比她先走了，把她一个人留在了地球上 。...
据说，这封举世闻名的另类情书至今仍保存在欧洲的笛卡尔纪念馆 。
真相
笛卡尔和克里斯蒂娜在历史上确实有过友谊 。但笛卡尔在1649年10月4日应克里斯蒂娜的邀请来到瑞典，当时克里斯蒂娜已经成为克里斯蒂娜的王后 。

文章插图
笛卡尔和克里斯蒂娜主要是在讨论哲学问题而不是数学 。据记载，笛卡尔因为日程紧张，只能在早上五点钟和克里斯蒂娜女王讨论哲学 。笛卡尔的真正死因是寒冷天气和过度劳累导致的肺炎，而不是黑死病 。
心形线条百度百科
心脏线的面积是多少？
由心形线包围的图形区域计算如下:
心脏的极坐标方程是ρ=a(1-sinθ)，
封闭区域为:
s = 2x(1/2)∫(-π/2-π/2)ρ(θ)dθ=∫(-π/2-π/2)a(1-sinθ)dθ= 3πa/2
水平冰雹方向:r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ) (a0)
垂直方向:r=a(1-sinθ)或r=a(1+sinθ) (a0)
笛卡尔坐标方程
心脏线的平面直角坐标系方程的表达式分别为源致铅震X ^ 2+Y ^ 2+A * X = A * SQRT(X ^ 2+Y ^ 2)和X ^ 2+Y ^ 2-A * X = A * SQRT(X ^ 2+Y ^ 2) 。
参数方程
x = a *(2 * cos(t)-cos(2 * t))y = a *(2 * sin(t)-sin(2 * t)) 。