FS、DFS、FT、DTFT、DFT、FFT、DCT变换的联系与区别( 二 ) _周期

2.可以把有限长非周期序列假设为一无限长周期序列的一个主值周期，即对有限长非周期序列进行周期延拓，延拓后的序列完全可以采用DFS进行处理，即采用复指数基频序列和此有限长时间序列取相关，得出每个主值在各频率上的频谱分量以表示出这个"主值周期"的频谱信息。即可以按DFS处理然后取主值区间。
即信号时域：离散周期
DFT变换频域：周期离散
FFT(快速傅里叶变换)
FFT的提出完全是为了快速计算DFT而已，它的本质就是DFT！我们常用的信号处理软件或者DSP软件包中，包含的算法都是FFT而非DFT 。过程相同结果不同。
DCT(离散余弦变换)
由于许多要处理的信号都是实信号，在使用DFT时由于傅里叶变换时由于实信号傅立叶变换的共轭对称性导致DFT后在频域中有一半的数据冗余。DCT变换共有8种。
一维（其中使用最广泛的一种）：
其中N是一维数据的元素总数，c(u)系数使得DCT变换矩阵成为正交矩阵，正交特性在二维DCT变换中更能体现其优势。一维DCT变换的复杂度是O(n^2) 。
二维：将二维图像从空间域转换到频率域。即计算出图像是由哪些二维余弦波构成。
我们将公式变换一下：
又有
其中F就是变换得到的系数，f是图像的像素值，A是转换矩阵，其中i为二维波的水平方向频率，j为二维波的垂直方向频率，取值范围都是0-(N-1)，N是图像块的大小，
如发现错误，请指正，谢谢。
参考：1.
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【FS、DFS、FT、DTFT、DFT、FFT、DCT变换的联系与区别】6.