干货！吴恩达亲自为这份深度学习专项课程精炼图笔记点了赞！( 三 ) _神经

是通过结合多个模型降低泛化误差的技术，主要的做法是分别训练几个不同的模型，然后让所有模型表决测试样例的输出。而可以被认为是集成了大量深层神经网络的方法，因此它提供了一种廉价的集成近似方法，能够训练和评估值数据数量的神经网络。
最后，上图还描述了数据增强与提前终止等正则化方法。数据增强通过向训练数据添加转换或扰动来人工增加训练数据集。数据增强技术如水平或垂直翻转图像、裁剪、色彩变换、扩展和旋转通常应用在视觉表象和图像分类中。而提前终止通常用于防止训练中过度表达的模型泛化性能差。如果迭代次数太少，算法容易欠拟合（方差较小，偏差较大），而迭代次数太多，算法容易过拟合（方差较大，偏差较小）。因此，提前终止通过确定迭代次数解决这个问题。
7. 最优化

文章插图
最优化是机器学习模型中非常非常重要的模块，它不仅主导了整个训练过程，同时还决定了最后模型性能的好坏和收敛需要的时长。以下两张信息图都展示了最优化方法需要关注的知识点，包括最优化的预备和具体的最优化方法。
以上展示了最优化常常出现的问题和所需要的操作。首先在执行最优化前，我们需要归一化输入数据，而且开发集与测试集归一化的常数（均值与方差）与训练集是相同的。上图也展示了归一化的原因，因为如果特征之间的量级相差太大，那么损失函数的表面就是一张狭长的椭圆形，而梯度下降或最速下降法会因为「锯齿」现象而很难收敛，因此归一化为圆形有助于减少下降方向的震荡。
后面的梯度消失与梯度爆炸问题也是十分常见的现象。「梯度消失」指的是随着网络深度增加，参数的梯度范数指数式减小的现象。梯度很小，意味着参数的变化很缓慢，从而使得学习过程停滞。梯度爆炸指神经网络训练过程中大的误差梯度不断累积，导致模型权重出现很大的更新，在极端情况下，权重的值变得非常大以至于出现 NaN 值。
梯度检验现在可能用的比较少，因为我们在或其它框架上执行最优化算法只需要调用优化器就行。梯度检验一般是使用数值的方法计算近似的导数并传播，因此它能检验我们基于解析式算出来的梯度是否正确。
下面就是具体的最优化算法了，包括最基本的小批量随机梯度下降、带动量的随机梯度下降和等适应性学习率算法。
小批量随机梯度下降（通常 SGD 指的就是这种）使用一个批量的数据更新参数，因此大大降低了一次迭代所需的计算量。这种方法降低了更新参数的方差，使得收敛过程更为稳定；它也能利用流行深度学习框架中高度优化的矩阵运算器，从而高效地求出每个小批数据的梯度。通常一个小批数据含有的样本数量在 50 至 256 之间，但对于不同的用途也会有所变化。
动量策略旨在加速 SGD 的学习过程，特别是在具有较高曲率的情况下。一般而言，动量算法利用先前梯度的指数衰减滑动平均值在该方向上进行修正，从而更好地利用历史梯度的信息。该算法引入了变量 v 作为参数在参数空间中持续移动的速度向量，速度一般可以设置为负梯度的指数衰减滑动平均值。
上图后面所述的和 Adam 等适应性学习率算法是目前我们最常用的最优化方法。算法（，2012）修改以在非凸情况下表现更好，它改变梯度累积为指数加权的移动平均值，从而丢弃距离较远的历史梯度信息。是在公开课上提出的最优化算法，其实它可以视为的特例。但实践证明有非常好的性能，它目前在深度学习中有非常广泛的应用。