根号5是无理数是简单命题吗根号5是无理数吗 _无理数

【根号5是无理数是简单命题吗根号5是无理数吗】无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

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根号5是无理数吗
根号5是无理数。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，无理数的特征是无限的连分数表达式，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

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证明过程
1.设根号下5不是无理数而是有理数，则设根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1) 。
2.两边平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*) 。
3.p^2含有因数5，设p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2，q^2含有因数5，即q有因数5 。
4.这样p,q有公因数5，这与假设p,q最大公约数为1矛盾。
5.根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)不成立，
所以，根号下5不是有理数而是无理数。

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