最小的质数是几最小的合数是几最小的奇数是几最小的质数是几最小质数是几 _小的

数学竞赛中，常常涉及质数问题，而对于质数问题，往往隐藏着质数2，一旦发现了2，问题便迎刃而解．质数2究竟有哪些特征和性质呢？首先，质数2是最小的质数，又是质数中唯一的偶数，它有以下的简单的性质：
1．若两个（或偶数个）质数的和、差为奇数，则其中必有一个质数是2；
2．若三个（或奇数个）质数的和、差为偶数，则其中必有一个质数是2；
3．若几个质数的积为偶数，则其中必有一个质数是2；
4．大于2的质数都是奇质数．
利用这些简单的性质可以解决竞赛中许多有关质数的问题．请看：
例1（2001年江苏省初中数学竞赛题）已知a是质数，b是奇数，且a^2＋b＝2001，则a＋b＝＿＿＿．
分析与解：因为a^2＋b＝2001为奇数，
所以a^2与b必为一奇一偶，
因为b为奇数，所以a^2是偶数，
因为a为质数，所以a＝2，
所以b＝1997，
所以a＋b＝1999．
例2（2013"希望杯"初一第2试）若a，b，c都是质数，其中a最小，且a＋b＋c＝44，ab＋3＝c，则ab＋c＝．
分析与解：因为a＋b＋c＝44为奇数，由性质2，知a、b、c中有一个数是质数2，
因为a最小，所以a＝2，
代入a＋b＋c＝44，ab＋3＝c，得
b＋c＝42，2b＋3＝c，
解之，得b＝13，c＝29，
所以ab＋c＝2×13＋29＝55．
例3（1996年北京初二数学竞赛复赛题）p是质数，并且p^6＋3也是质数，则p^11－52＝．
分析与解：因为p为质数，所以p^6＋3＞2，由性质4，得
p^6＋3是奇数，
所以p^6是偶数，p是偶数，
又p是质数，所以p＝2．
所以p^11－52＝2 ^11－52＝1996．
例4（2000年希望杯试题）已知一个三角形的三条边的长分别是a、b、c（a、b、c都是质数），且a＋b＋c＝16，则这个三角形是（）
A．直角三角形；B．等腰三角形；
C．等边三角形；D．直角三角形或等腰三角形．
分析与解：因为a、b、c都是质数，且a＋b＋c＝16为偶数，
所以a、b、c中有一个是2，
不妨设c＝2，则a＋b＝14．
由三角形三边关系，知|a－b|＜2，
所以满足条件的质数a、b只能是a＝b＝7，
所以三角形为等腰三角形，选B．
例5（1998年全国初中数学竞赛题）若质数p、q满足3p＋5q＝31，则p^q+q^p的值是＿＿＿．
分析与解：因为3p＋5q＝31，所以3p与5q为一奇一偶．
若3p为奇数，则5q为偶数，从而q＝2，
代入已知式，得p＝7，从而p^q+q^p＝177；
若3p为偶数，则p＝2，从而q＝5，
所以p^q+q^p＝57．
综上，p^q+q^p的值为177或57．
例6（2013"希望杯"初一培训题）自然数n是两个质数的乘积，这个自然数包含1，但不包含n的所有因数的和等于1000，则n的值是（）
A．1994 B．1496 C．2090 D．2013
分析与解：设n＝pq（p、q为质数），
则由规定n的因数为1，p，q，
所以1＋p＋q＝1000，
所以p＋q＝999为奇数，
所以p、q中必有一个为2，
设p＝2，则q＝997，
所以n＝2×997＝1994．选A．
例7（1995年安徽省初中数学竞赛题）已知p、q为质数，且p、q是方程x^2-19x+m=0的两根，则m＝＿＿＿．
分析与解：由根和系数的关系，得p＋q＝19，
因为p、q为质数，所以其中有一个是2，不妨设p＝2，
则q＝17，所以由pq＝m，
所以m＝2×17＝34．
例8（2001年全国初中数学竞赛题）如果a、b是质数，且a^2－13a＋m＝0，b^2－13b＋m＝0，那么b/a+a/b的值为（）
A．123/22 B．125/22或2 C．125/22 D．123/22或2．
分析与解：若a＝b，则b/a+a/b＝2；
若a≠b，则由已知等式知：a、b是关于x的方程
x^2－13x＋m＝0的两根，
由韦达定理，得
a＋b＝13，ab＝m，
因为a、b为质数，所以a、b中必有一个是2，
由求值式中a、b的对称性，不妨设a＝2，
则b＝11，m＝22，
故b/a+a/b＝(a^2+b^2)/(ab)=[(a+b)^2-2ab]/(ab)
＝125/22.
综上，b/a+a/b的值为2或125/22，选B．
例9（2002年江苏省初一数学竞赛题）已知三个质数a、b、c满足a＋b＋c＋abc＝99，那么｜a－b｜＋｜b－c｜＋｜c－a｜的值等于＿＿
分析：如果a、b、c都是奇数，则abc也是奇数，与已知不符，故a、b、c必有一个是偶质数2，不妨设a＝2，则b＋c＋2bc＝97，
若b、c全是奇数，则b＋c是偶数，与已知不符，故b、c中又有一个偶质数2，不妨设b＝2，则c＝19，
故｜a－b｜＋｜b－c｜＋｜c－a｜＝34．
例10（2013"希望杯"初一第1试）如果四个不同的质数的和为37，那么这样的四个质数乘积的最大值是，最小值是．

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