数学史上三次危机分别是,数学史上第三次数学危机( 二 ) _数学

如果S属于S ，根据S的定义， S就不属于S；反之，如果S不属于S ，同样根据S的定义， S就属于S 。所以无论如何都会产生矛盾！一时间，数学家为之恐慌，看似数学大厦即将樯倾楫摧不复存焉。第三次数学危机便自此爆发。
但顽强的数学家不会就此罢手，他们希望通过改造康托的集合论以便消除悖论。1908年，策梅罗提出了第一个公理化集合论体系，后来经其他数学家改进，称之为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷，然而也并非完美无瑕。
除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。相关的改进工作时至今日也为停下脚步。
总结来说，三次数学危机就是关于无理数，无穷小，罗素悖论的危机。但“危机”恰正好是“生机” ，三次数学危机极大地促进了数学的严格化发展，使之成为了真正严谨的科学。
数学史上的三次数学危机分别是什么?
第一销谈次危机发生在公元前晌宴580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。
第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机
第三次数学危机发生在1902年，罗素悖论的产生震撼了整个数学亏谨碰界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。
历史上的三次数学危机
第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。
这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。
当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉洞手斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。
【数学史上三次危机分别是,数学史上第三次数学危机】该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。
希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。
它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。
使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危机。
最后，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。
两个几何线段，如果存在一个第三线段能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。
正方形的一边与对角线，就不存在能同时量尽它们的第三线段，因此它们是不可通约的。
很显然，只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。
我认为第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生，比如说我们现在说的，都无法用来表示，那么我们必须引入新的数来刻画这个问题，这样无理数便产生了，正是有这种思想，当我们将负数开方时，人们引入了虚数i（虚数的产生导致复变函数等学科的产生，并在现代工程技术上得到广泛应用），这使我不得不佩服人类的智慧。