数学史上三次危机分别是,数学史上第三次数学危机( 三 ) _数学

但我个人认为第一次危机的真正解决在1872年德国数学家对无理数的严格定义，因为数学是很强调其严格的逻辑与推证性的。
第二次数学危机发生在十七世纪。
十七世纪团局微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。
其实我翻了一下有关数学史的资料，微积分的雏形早在古希腊时期就形成了，阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素，直到2100年后，牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地——微积分。
微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾．焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？
直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。

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柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。
无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外创立了极限理论，加上实数理论， *** 论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。
而我自己的理解是一个无穷小量，是不是零要看它是运动的还是静止的，如果是静止的，我们当然认为它可以看为零；如果是运动的，比如说1/n ，我们说，但n个1/n相乘就为1 ，这就不是无穷小量了，当我们遇到等情况时，我们可以用洛比达法则反复求导来考查极限，也可以用展式展开后，一阶一阶的比，我们总会在有限阶比出大小。
第三次数学危机发生在1902年，罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。
我从很早以前就读过塌颤让“理发师悖论” ，就是一位理发师给不给自己理发的人理发。
那么理发师该不该给自己理发呢？还有大家熟悉的“说谎者悖论” ，其大体内容是：一个克里特人说：“所有克里特人说的每一句话都是谎话。
”试问这句话是真还是假?从数学上来说，这就是罗素悖论的一个具体例子。
罗素在该悖论中所定义的 *** R ，被几乎所有 *** 论研究者都认为是在朴素 *** 论中可以合法存在的 ***。
事实虽是这样但原因却又是什么呢？这是由于R是 *** ，若R含有自身作为元素，就有R R ，那么从 *** 的角度就有R R 。
一个 *** 真包含它自己，这样的 *** 显然是不存在的。
因为既要R有异于R的元素，又要R与R是相同的，这显然是不可能的。
因此，任何 *** 都必须遵循R R的基本原则，否则就是不合法的 ***。