一、 问题需求分析
一个农夫带着一只狼、一只羊和一棵白菜，身处河的南岸 。他要把这些东西全部运到北岸 。问题是他面前只有一条小船，船小到只能容下他和一件物品，另外只有农夫能撑船 。另外，因为狼能吃羊，而羊爱吃白菜，所以农夫不能留下羊和白菜或者狼和羊单独在河的一边，自己离开 。请问农夫该采取什么方案才能将所有的东西运过河呢？
二、 算法选择
求解这个问题的最简单的方法是一步一步进行试探，每一步都搜索所有可能的选择，对前一步合适的选择再考虑下一步的各种方案 。
用计算机实现上述求解的搜索过程可以采用两种不同的策略：一种是广度优先() 搜索，另一种是深度优先()。
广度优先：
u 广度优先的含义就是在搜索过程中总是首先搜索下面一步的所有可能状态，然后再进一步考虑更后面的各种情况 。
u 要实现广度优先搜索，一般都采用队列作为辅助结构 。把下一步所有可能达到的状态都列举出来，放在这个队列中，然后顺序取出来分别进行处理，处理过程中把再下一步的状态放在队列里…… 。
u 由于队列的操作遵循先进先出的原则，在这个处理过程中，只有在前一步的所有情况都处理完后，才能开始后面一步各情况的处理 。
三、 算法的精化
要模拟农夫过河问题，首先需要选择一个对问题中每个角色的位置进行描述的方法 。一个很方便的办法是用四位二进制数顺序分别表示农夫、狼、白菜和羊的位置 。例如用0表示农夫或者某东西在河的南岸，1表示在河的北岸 。因此整数5(其二进制表示为0101) 表示农夫和白菜在河的南岸，而狼和羊在北岸 。
四、 算法的实现
文章插图
完成了上面的准备工作，现在的问题变成：
从初始状态二进制0000(全部在河的南岸) 出发，寻找一种全部由安全状态构成的状态序列，它以二进制1111(全部到达河的北岸) 为最终目标，并且在序列中的每一个状态都可以从前一状态通过农夫（可以带一样东西）划船过河的动作到达 。
【C语言农夫过河问题】为避免不必要的瞎费功夫，要求在序列中不应该出现重复的状态 。为了实现广度优先搜索，算法中需要使用了一个整数队列，它的每个元素表示一个可以安全到达的中间状态 。另外还需要一个数据结构记录已被访问过的各个状态，以及已被发现的能够到达当前这个状态的路径 。
由于在这个问题的解决过程中需要列举的所有状态(二进制0000 ~ 1111)一共16种，所以可以构造一个包含16个元素的整数顺序表来满足以上的要求 。用顺序表的第i个元素记录状态i是否已被访问过，若已被访问过则在这个顺序表元素中记入前驱状态值，算法中把这个顺序表叫做route 。route的每个分量初始化值均为-1，每当我们在队列中加入一个新状态时，就把顺序表中以该状态作下标的元素的值改为达到这个状态的路径上前一状态的下标值 。route的一个元素具有非负值表示这个状态已访问过，或是正被考虑 。最后我们可以利用route顺序表元素的值建立起正确的状态路径 。
文章插图
#include #include typedef int DataType;//顺序队列：类型和界面函数声明struct SeqQueue{// 顺序队列类型定义int MAXNUM; // 队列中最大元素个数int f, r;DataType *q;};typedef struct SeqQueue *PSeqQueue; // 顺序队列类型的指针类型PSeqQueue createEmptyQueue_seq(int m){//创建一个空队列PSeqQueue queue = (PSeqQueue)malloc(sizeof(struct SeqQueue));if (queue != NULL){queue->q = (DataType*)malloc(sizeof(DataType) *m);if (queue->q){queue->MAXNUM = m;queue->f = 0;queue->r = 0;return (queue);}elsefree(queue);}printf("Out of space!!\n"); // 存储分配失败return NULL;}int isEmptyQueue_seq(PSeqQueue queue){//判断队列是否为空return (queue->f == queue->r);}void enQueue_seq(PSeqQueue queue, DataType x)// 在队尾插入元素x{if ((queue->r + 1) % queue->MAXNUM == queue->f)printf("Full queue.\n");else{queue->q[queue->r] = x;queue->r = (queue->r + 1) % queue->MAXNUM;}}void deQueue_seq(PSeqQueue queue)// 删除队列头部元素{if (queue->f == queue->r)printf("Empty Queue.\n");elsequeue->f = (queue->f + 1) % queue->MAXNUM;}DataType frontQueue_seq(PSeqQueue queue){if (queue->f == queue->r)printf("Empty Queue.\n");elsereturn (queue->q[queue->f]);}//个体状态判断函数int farmer(int location){//判断农夫的位置return (0 != (location &0x08));}int wolf(int location){//判断狼的位置return (0 != (location &0x04));}int cabbage(int location){//判断白菜的位置return (0 != (location &0x02));}int goat(int location){//判断羊的位置return (0 != (location &0x01));}//安全状态的判断函数int safe(int location){// 若状态安全则返回trueif ((goat(location) == cabbage(location)) && (goat(location) != farmer(location)))return (0);// 羊吃白菜if ((goat(location) == wolf(location)) && (goat(location) != farmer(location)))return (0);// 狼吃羊return (1); // 其他状态是安全的}void main(){int i, movers, location, newlocation;int route[16]; //用于记录已考虑的状态路径PSeqQueue moveTo; //用于记录可以安全到达的中间状态moveTo = createEmptyQueue_seq(20); //创建空队列enQueue_seq(moveTo, 0x00); //初始状态进队列for (i = 0; i
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