清华大学出版社2009版-王明新数学物理方程 _生活百科

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数学物理方程(清华大学出版社2009版-王明新)【清华大学出版社2009版-王明新数学物理方程】《数学物理方程》首先系统地介绍数学模型的导出和各类定解问题的解题方法，然后再讨论三类典型方程的基本理论。书中内容深入浅出，方法多样，文字通俗易懂，并配有大量难易兼顾的例题与习题。
基本介绍书名：数学物理方程
作者：王明新
ISBN：9787302206187
定价：20.00 元
出版社：清华大学出版社
出版时间：2009年10月
开本：16开
清华版图书简介本书首先系统地介绍数学模型的导出和各类定解问题的解题方法, 然后再讨论三类典型方程的基本理论. 这种处理方式, 便于教师授课时选讲和自学者选读. 书中内容深入浅出, 方法多样, 文字通俗易懂, 并配有大量难易兼顾的例题与习题。《数学物理方程(第2版)》可作为数学和套用数学、信息与计算科学、物理、力学专业的本科生以及工科相关专业的研究生的教材和教学参考书，也可作为非数学专业本科生的教材（不讲或选讲第6章）和教学参考书。另外，也可供数学工作者、物理工作者和工程技术人员作为参考书。目录第1章　典型方程的导出、定解问题及二阶方程的分类与化简1.1　典型方程的导出1.1.1　守恆律1.1.2　变分原理1.2　偏微分方程的基本概念1.2.1　定义1.2.2　定解条件和定解问题1.2.3　定解问题的适定性1.3　二阶线性偏微分方程的分类与化简1.3.1　两个自变数的二阶线性偏微分方程的分类与化简1.3.2　多个自变数的二阶线性偏微分方程的分类习题1第2章　Fourier级数方法——特徵展开法和分离变数法2.1　引言2.2　预备知识2.2.1　二阶线性常微分方程的通解2.2.2　线性方程的叠加原理2.2.3　正交函式系2.3　特徵值问题2.3.1　Sturm—Liouville问题2.3.2　例子2.4　特徵展开法2.4.1　弦振动方程的初边值问题2.4.2　热传导方程的初边值问题2.5　分离变数法——Laplace方程的边值问题2.5.1　圆域内Laplace方程的边值问题2.5.2　矩形上的Laplace方程的边值问题2.6　非齐次边界条件的处理2.7　物理意义、驻波法与共振习题2第3章　积分变换法3.1　Fourier变换的概念和性质3.2　Fourier变换的套用3.2.1　一维热传导方程的初值问题3.2.2　高维热传导方程的初值问题3.2.3　一维弦振动方程的初值问题3.2.4　其他类型的方程3.3　半无界问题：对称延拓法3.3.1　热传导方程的半无界问题3.3.2　半无界弦的振动问题3.4　Laplace变换的概念和性质3.5　Laplace变换的套用习题3第4章　波动方程的特徵线法、球面平均法和降维法4.1　弦振动方程的初值问题的行波法4.2　d'Alembert公式的物理意义4.3　三维波动方程的初值问题——球面平均法和Poisson公式4.3.1　三维波动方程的球对称解4.3.2　三维波动方程的Poisson公式4.3.3　非齐次方程、推迟势4.4　二维波动方程的初值问题——降维法4.5　依赖区域、决定区域、影响区域、特徵锥4.6　Poisson公式的物理意义、Huygens原理习题4第5章　位势方程5.1　Green公式与基本解5.1.1　Green公式5.1.2　基本解的定义5.2　调和函式的基本积分公式及一些基本性质5.3　Green函式5.3.1　Green函式的概念5.3.2　Green函式的性质5.4　几种特殊区域上的Green函式及Dirichlet边值问题的可解性……第6章　三类典型方程的基本理论附录一　积分变换表附录二　参考答案参考文献浙大版图书信息作者：李胜宏//陈仲慈//潘祖梁

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ISBN：10位[7308056678] 13位[9787308056670]出版社：浙江大学出版社出版日期：2008-1-1定价：￥15.00 元内容描述许多自然现象的数学形式都可以是偏微分方程式，特别是很多重要的物理力学及工程过程的基本规律的数学描述都是偏微分方程，例如流体力学、电磁学的基本定律都是如此。这些反映物理及工程过程的规律的偏微分方程就是所谓的数学物理方程。当然，几何学中的很多问题也是可以用偏微分方程来描述的。人们对偏微分方程的研究，从微分学产生后不久就开始了。例如，18世纪初期及对弦线的横向振动研究，其后，对热传导理论的研究，以及和对流体力学、对位函式的研究，都获得相应的数学物理方程信其有效的解法。到19世纪中叶，进一步从个别方程的深入研究逐渐形成了偏微分的一般理论，如方程的分类、特徵理论等，这便是经典的偏微分方程理论的範畴。然而到了20世纪随着科学技术的不断发展，在科学实践中提出了数学物理方程的新问题，电子计算机的出现为数学物理方程的研究成果提供了强有力的实现手段。又因为数学的其他分支（如泛函分析、拓扑学、群论、微分几何等等）也有了迅速发展，为深入研究偏微分方程提供了有力的工具。因而，20世纪关于数学物理方程的研究有了前所未有的发展，这些发展呈如下特点和趋势：一、在许多自然科学及工程技术中提出的问题的数学描述大多是非线性偏微分方程，即使一些线性偏微分方程作近似处理的问题，由于研究的深入，也必须重新考虑非线性效应。对非线性偏微分方程研究，难度大得多，然而对线性偏微分方程的已有结果，将提供很多有益的启示。二、实践中的是由很多因素联合作用和相互影响的。所以其数学模型多是非线性偏微分方程组。如反应扩散方程组，流体力学方程组电磁流体力学方程组，辐射流体方程组等，在数学上称双曲－抛物方程组。三、数学物理方程不再只是描述物理学、力学等工程过程的数学形式。而目前在化学、生物学、医学、农业、环保领域，甚至在经济等社会科学住房领域都不断提出一些非常重要的偏微分方程。四、一个实际模型的数学描述，除了描述过程的方程（或方程）外，还应有定解条件（如初始条件及边值条件）。传统的描述，这些条件是线性的，逐点表示的。而现在提出的很多定解条件是非线性的，特别是非局部的。对非局部边值问题的研究是一个新的非常有意义的领域。五、与数学其他分支的关係。例如几何学中提出了很多重要的非线性偏微分方程，如极小曲面方程，调和映照方程，方程等等。泛函分析、拓扑学及群论等现代工具在偏微分方程的理论研究中被广泛套用，例如空间为研究线性信非线性偏微分方程提供了强有力的框架和工具。广义函式的套用使得经典的线性微分方程理论更系统完善。再就是计算机的广泛套用，计算方法的快速发展，特别是有限元广泛　的套用，使得对偏微分方程的研究得以在实践中实现和检验。用数学方法处理套用问题时，首先是要建立合理的数学模型，而很多情况下这种模型是偏微分方程。一个模型的建立是一个相当複杂的过程。目录第1章方程的导出和定解问题§1.1 方程的导出§1.2 定解条件和定解问题§1.3 二阶线性方程的分类与叠加原理习题一第2章行波法§2.1 一维波动方程的初值问题2．1.1 无界弦的自由振动2．1.2 半无界弦的自由振动2．1.3 无界弦的强迫振动§2.2 二维与三维波动方程的初值问题2．2.1 球对称情况2．2.2 一般情况2．2.3 降维法及二维波动方程§2.3 解的物理意义2．3.1 D'Alembert公式的物理意义2．3.2 依赖区域、决定区域和影响区域习题二第3章分离变数法和特殊函式§3.1 齐次边界条件的定解问题3．1.1 齐次方程齐次边界条件3．1.2 非齐次方程齐次边界条件§3.2 非齐次边界条件的定解问题3．2.1 边界条件齐次化3．2.2 周期性条件和自然边界条件§3.3 柱域中的分离变数法和Bessel函式3．3.1 Bessel方程的引出3．3.2 Bessel函式及其性质§3.4 球域中的分离变数法及Legendre多项式3．4.1 Legendre方程的引出3．4.2 Legendre多项式§3.5 本徵值理论3．5.1 Sturm-Liouville边值问题3．5.2 本徵函式的正交性3．5.3 展开定理3．5.4 奇异的本徵值问题习题三第4章积分变换法§4.1 Fourier变换及其性质§4.1.1 Fourier变换的形式导出及它的定义§4.1.2 Fourier变换的基本性质 §4.1.3 占函式及它的Fourier变换§4.2 Fourier变换在求解偏微分方程初值问题中的套用4．2.1 一维热传导方程的初值问题4．2.2 一维波动方程的初值问题4．2.3 套用Fourier变换求解边值问题§4.3 Laplace变换及其性质4．3.1 Laplace变换的形式推导4．3.2 存在定理4．3.3 Laplace变换的基本性质§4.4　Laplace变换在求解偏微分方程定解问题中的套用习题四第5章 Green函式法§5.1 Laplace方程第一边值问题的Green函式法5．1.1 Green公式、基本解与基本积分公式5．1.2 Green函式及其意义5．1.3 特殊区域的Green函式习题五习题答案附录附录A Fourier变换表附录B Laplace变换表附录C 柱函式、球函式的公式及数表参考文献东大版图书信息书名：数学物理方程--21世纪高等学校教材

清华大学出版社2009版-王明新 数学物理方程

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