高等数值计算 _生活百科

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高等数值计算《高等数值计算》是2014年出版的图书，作者是沈艳、杨丽宏、王立刚、冯国峰。
【高等数值计算】本书以数值计算方法的理论与方法为主线，在介绍了线性代数必备知识与误差理论的基础上，全面介绍了求解线性方程组的直接法，求解线性方程组、非线性方程（组）及矩阵特徵值与特徵向量的叠代法，函式的插值与逼近，数值积分与数值微分，求解常微分方程定解问题的数值方法，求解偏微分方程定解问题的有限差分法和有限元法，书中详细讲述了各种方法的构造思想、理论推导、计算公式以及误差分析等内容.本书结构清晰，重点突出，便于根据不同对象、学时和要求进行教学.此外，各章均配有一定数量的习题，以方便读者学习本课程.本书既适合作为工科及理科高等院校高年级本科生、研究生的教材，也适合作为教师和广大科技工作者从事科学研究的参考书.
基本介绍书名：高等数值计算
作者：沈艳、杨丽宏、王立刚、冯国峰
ISBN：9787302354277
定价：38元
出版时间：2014-5-23
装帧：平装
印次：1-1
前言随着计算机的广泛使用与科学技术的迅速发展，科学计算已成为科学研究、工程设计中的一个重要的手段，它已成为与理论分析、科学试验并驾齐驱的科学研究方法。掌握和套用科学计算的基本方法或数值计算方法，已不再仅仅是数学专业的学生和专门从事科学与工程计算工作的科研人员的必备知识，大量从事力学、物理学、航空航天、信息传输、能源开发、土木工程、机械设计、医药卫生及社会科学领域的科研人员和工程技术人员，也将数值计算方法作为各自领域研究的一种重要研究工具.因此， “数值计算方法”已逐渐成为理工科大学本科生和硕士研究生的必修课程.本教材根据国家教委关于“数值计算方法”课程的基本要求，介绍计算机上常用的数值计算方法，不仅充实完善了线性代数方程组直接法和叠代法、非线性方程与方程组求根、函式的插值与逼近、数值微积分和微分方程数值解等内容，而且还增加了数值求解偏微分方程的有限差分法和有限元法.全书深入浅出，层次分明，部分理论证明和全书内容独立，便于根据工科研究生32学时、48学时等不同需求进行取材和教学，也适合数学系高年级本科生64学时、72学时使用.该书在内容安排上，既注重理论的严谨性，又注重方法的实用性.每章配备了大量的例题与数值计算套用实例，并配有丰富的习题，以帮助读者巩固和加深理解有关内容.本教材适合理工科大学硕士研究生“数值计算”或者“数值分析”课程及数学系高年级本科生 “计算方法”课程使用，也可供相关科技人员学习参考.本书编写得到哈尔滨工程大学研究生院大力支持，在此表示衷心的感谢．希望使用本书的广大读者和教师，对本书缺点和不足之处提出批评并指正．编者2014年3月目录第1章预备知识与误差理论1.1线性代数的一些基础知识1.1.1几种常见矩阵及其性质1.1.2矩阵的特徵值问题与对角化1.1.3线性空间与内积空间1.1.4向量範数1.1.5矩阵範数与矩阵的运算元範数1.2误差1.2.1误差的来源与分类1.2.2误差与有效数字1.2.3数值运算中的误差估计1.2.4病态问题与算法稳定性分析1.2.5避免误差危害与数值计算中算法设计习题1第2章解线性方程组的直接法2.1高斯消去法2.1.1基本高斯消去法2.1.2列主元高斯消去法2.2矩阵三角分解2.2.1LU分解2.2.2三对角方程组的追赶法2.2.3对称矩阵的三角分解2.2.4平方根法2.3矩阵条件数与病态方程组2.3.1病态现象与条件数2.3.2线性方程组的误差分析2.3.3病态线性方程组2.4豪斯霍尔德变换与QR分解习题2第3章解线性方程组的叠代法3.1经典叠代法的基本概念3.1.1雅可比叠代法3.1.2高斯赛德尔叠代法3.1.3逐次超鬆弛叠代法3.2叠代法的收敛性3.3共轭梯度法3.3.1最速下降法3.3.2共轭梯度法习题3第4章非线性方程与方程组的叠代解法4.1根的搜寻4.2压缩映像原理与不动点叠代法4.2.1不动点叠代法的基本思想4.2.2压缩映像原理4.2.3不动点叠代法的收敛性4.3牛顿叠代法及其变形4.3.1牛顿叠代法及其收敛性4.3.2牛顿叠代法的修正4.3.3重根的叠代法4.4叠代收敛的加速方法4.4.1埃特金加速收敛方法4.4.2斯特芬森叠代法4.5求解非线性方程组的叠代法4.5.1多变数的不动点叠代法4.5.2多变数的牛顿叠代法习题4第5章矩阵特徵值和特徵向量的叠代算法5.1幂叠代法5.1.1幂叠代法原理5.1.2加速收敛的方法5.1.3反幂法5.2QR叠代法5.2.1QR叠代法的原理5.2.2黑森伯格矩阵习题5第6章插值法6.1插值问题的提出6.2多项式插值6.3拉格朗日插值方法6.3.1拉格朗日插值6.3.2插值余项6.4牛顿插值多项式6.4.1差商形式的牛顿插值多项式6.4.2差商的基本性质6.4.3差分形式的牛顿插值多项式6.5埃尔米特插值多项式6.5.1构造基函式方法6.5.2待定係数法6.5.3重节点差商法6.6分段低次插值6.6.1高次插值多项式的缺陷6.6.2分段线性插值6.6.3分段三次埃尔米特插值6.7三次样条插值6.7.1三次样条插值问题的基本提法6.7.2三次样条插值公式6.7.3误差阶与收敛性6.8B样条插值6.8.1B样条函式6.8.2m次样条函式空间6.8.3B样条插值习题6第7章函式逼近与曲线拟合7.1正交多项式7.1.1正交函式族7.1.2正交多项式的性质7.1.3勒让德多项式7.1.4切比雪夫多项式 7.1.5切比雪夫多项式零点插值7.2最佳平方逼近7.2.1最佳平方逼近及其误差分析7.2.2用正交函式族作最佳平方逼近7.3曲线拟合的最小二乘法7.3.1最小二乘拟合问题7.3.2非线性最小二乘拟合的线性化7.3.3用正交多项式作最小二乘拟合习题7第8章数值积分与数值微分8.1数值积分的基本概念8.1.1插值型求积公式8.1.2求积公式的代数精度8.2牛顿科特斯求积公式8.2.1牛顿科特斯公式8.2.2几种常用的牛顿科特斯求积公式8.3复化求积公式8.3.1复化梯形求积公式8.3.2复化辛普森求积公式8.3.3复化科特斯求积公式8.4龙贝格积分方法8.4.1后验误差估计8.4.2变步长梯形公式8.4.3理查森外推法8.4.4龙贝格算法8.5高斯求积公式8.5.1高斯型求积公式的建立8.5.2高斯求积公式的余项8.5.3高斯勒让德求积公式8.5.4高斯切比雪夫求积公式8.6数值微分8.6.1差商公式及误差分析8.6.2插值型求导公式8.6.3三次样条求导习题8第9章常微分方程的初值问题9.1引言9.2常微分方程初值问题的一般方法9.2.1单步方法和多步方法9.2.2显式方法和隐式方法9.2.3局部截断误差和整体截断误差9.2.4线性多步法的相容性与收敛性9.2.5线性多步法的稳定性与绝对稳定域9.3常微分方程初值问题的高阶单步法9.3.1泰勒级数法9.3.2龙格库塔方法9.4高阶单步方法的性态分析及改进9.5线性多步法——亚当斯方法和吉尔方法9.5.1亚当斯巴什福思方法9.5.2亚当斯莫尔顿方法9.5.3吉尔方法9.6一般线性多步方法的构造9.7一阶常微分方程组9.8刚性问题9.8.1隐式龙格库塔方法9.8.2吉尔方法习题9第10章求解微分方程的有限差分法10.1解两点边值问题的差分方法10.2在矩形区域上求解椭圆边值问题的差分方法10.2.1第一类边值条件10.2.2第二、第三类边值条件10.3在三角形格线上求解椭圆型方程的有限差分法10.4椭圆差分方程的性态研究10.5扩散方程的有限差分法10.5.1扩散方程的离散10.5.2古典显格式10.5.3古典隐格式10.5.4克兰克尼科尔森格式10.5.5最高截断误差阶的两层加权平均格式10.5.6理查森格式10.6对流方程的差分格式10.7波动方程的差分离散习题10 第11章求解微分方程的有限元法简介11.1变分问题11.1.1两点边值问题的变分形式11.1.2泛函和变分11.1.3两点边值问题的变分形式11.1.4椭圆型方程的变分形式11.2泛函的极值问题11.2.1泛函的极值问题的存在性11.2.2与椭圆型方程相应的泛函极值问题11.2.3极值问题与变分问题之间的联繫11.3变分和泛函极值问题的近似求解11.3.1变分和泛函极值问题的进一步讨论11.3.2里茨法11.3.3伽辽金法11.4解椭圆型问题的有限元方法11.4.1基于变分问题的有限元方法11.4.2基于泛函极值问题的有限元方法习题11习题答案或提示参考文献