文章插图
九章算术【九章算术】《九章算术》是中国古代第一部数学专着 ， 是《算经十书》中最重要的一种 ， 成于公元一世纪左右 。其作者已不可考 。一般认为它是经历代各家的增补修订 ， 而逐渐成为现今定本的 ， 西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理 ， 其时大体已成定本 。最后成书最迟在东汉前期 ， 现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263年） ， 刘徽为《九章》所作的注本 。
该书内容十分丰富 ， 全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就 。同时 ， 《九章算术》在数学上还有其独到的成就 ， 不仅最早提到分数问题 ， 也首先记录了盈不足等问题 ， 《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则 。它是一本综合性的历史着作 ， 是当时世界上最简练有效的套用数学 ， 它的出现标誌中国古代数学形成了完整的体系 。
基本介绍中文名：九章算术
外文名：The Nine Chapters on the Mathematical Art
国家：中国
性质：第一部数学专着
成书于：公元一世纪左右
内容：最早提到分数、负数等问题
作者：张苍、耿寿昌
作品背景《九章算术》是中国古代的数学专着 ， 是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种 。魏晋时刘徽为《九章算术》作注时说:“周公制礼而有九数 ， 九数之流则《九章》是矣” ， 又说“汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世 。苍等因旧文之遗残 ， 各称删补 ， 故校其目则与古或异 ， 而所论多近语也” 。根据研究 ， 西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补 。最后成书最迟在东汉前期 ， 但是其基本内容在西汉后期已经基本定型 。
文章插图
《九章算术》《汉书艺文志》（班固根据刘歆《七略》写成者）中着录的数学书仅有《许商算术》、《杜忠算术》两种 ， 并无《九章算术》 ， 可见《九章算术》的出现要晚于《七略》 。《后汉书马援传》载其侄孙马续“博览群书 ， 善《九章算术》” ， 马续是公元1世纪最后二、三十年时人 。再根据《九章算术》中可供判定年代的官名、地名等来推断 ， 现传本《九章算术》的成书年代大约是在公元1世纪的下半叶 。九章算术将书中的所有数学问题分为九大类 ， 是陈凯靖编辑的1984年 ， 在湖北出土了《算数书》书简 。据考证 ， 它比《九章算术》要早一个半世纪以上 ， 书中有些内容和《九章算术》非常相似 ， 一些内容的文句也基本相同 。有人推测两书具有某些继承关係 ， 但也有不同的看法认为《九章算术》没有直接受到《算数书》影响 。后世的数学家 ， 大都是从《九章算术》开始学习和研究数学 ， 许多人曾为它作过注释 。其中最着名的有刘徽（263）、李淳风（656）等人 。刘、李等人的注释和《九章算术》一起流传至今 。唐宋两代 ， 《九章算术》都由国家明令规定为教科书 。到了北宋 ， 《九章算术》还曾由政府进行过刊刻（1084） ， 这是世界上最早的印刷本数学书 。在现传本《九章算术》中 ， 最早的版本乃是上述北宋本的南宋翻刻本（1213） ， 现藏于上海图书馆（孤本 ， 残 ， 只余前五卷） 。清代戴震由《永乐大典》中抄出《九章算术》全书 ， 并作了校勘 。此后的《四库全书》本、武英殿聚珍本、孔继涵刻的《算经十书》本（1773）等 ， 大多数都是以戴校本为底本的 。作为一部世界数学名着 ， 《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本 。它已被译成日、俄、德、法等多种文字版本 。主要内容《九章算术》的内容十分丰富 ， 全书採用问题集的形式 ， 收有246个与生产、生活实践有联繫的套用问题 ， 其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤 ， 但没有证明） ， 有的是一题一术 ， 有的是多题一术或一题多术 。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰（音cui）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股 。共九章如下所示 。原作有插图 ， 今传本已只剩下正文了 。《九章算术》共收有246个数学问题 ， 分为九章 。它们的主要内容分别是：第一章“方田”： 主要讲述了平面几何图形面积的计算方法 。包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积的计算方法 。另外还系统地讲述了分数的四则运算法则 ， 以及求分子分母最大公约数等方法 。第二章“粟米”：穀物粮食的按比例折换；提出比例算法 ， 称为今有术；衰分章提出比例分配法则 ， 称为衰分术；第三章“衰分”：比例分配问题 。第四章“少广”：已知面积、体积 ， 反求其一边长和径长等；介绍了开平方、开立方的方法 。第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外 ， 还有工程分配方法；第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题 。今有术、衰分术及其套用方法 ， 构成了包括今天正、反比例、比例分配、複比例、连锁比例在内的整套比例理论 。西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法 。第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题 ， 以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法 。这也是处于世界领先地位的成果 ， 传到西方后 ， 影响极大 。第八章“方程”：一次方程组问题；採用分离係数的方法表示线性方程组 ， 相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法 ， 与矩阵的初等变换一致 。这是世界上最早的完整的线性方程组的解法 。在西方 ， 直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则 。这一章还引进和使用了负数 ， 并提出了正负术——正负数的加减法则 ， 与现今代数中法则完全相同；解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法 。这是世界数学史上一项重大的成就 ， 第一次突破了正数的範围 ， 扩展了数系 。外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识负数 。