圆周率(π)是指一个圆的周长与直径的比值,无论什么样的圆,它们的圆周率都是一样的,虽然人们很早就知道了圆周率的存在,但是想要知道圆周率的精确数值,却不是一件容易的事 。
可能有人会说了,我们只需要测量出圆的周长与直径,然后再利用测出的值做一个除法就可以得出圆周率了,这应该很简单吧?其实这说起来容易,做起来可就难了,要知道测量是有误差的,特别是圆的周长,你稍微手一滑,那误差可就大了去了 。所以想要得到精确的圆周率,就必须通过理论来进行计算 。
圆周率的计算历程对于计算圆周率,科学家一直都很执着,根据记载,最早通过理论来计算圆周率的是古希腊数学家阿基米德,他的思路是这样的,先画一个圆,并在其内部画一个内接正六边形,这样就可以计算出圆周率的下界为3,然后再在这个圆的外部画一个外接正方边形,这样就可以借助勾股定理计算出圆周率的上界小于4 。
阿基米德认为,只要不断增加多边形的边数,就会得到更加接近完美的圆,从而更加精确地计算出圆周率的范围,通过这种方法,他最终计算出了圆周率在223/71和22/7之间,随后人们将这个范围的平均值“3.141851”设定为圆周率的近似值 。
公元263年,我国数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中提出了“割圆法”,他指出圆的面积与圆内接正多边形的面积存在着一个差,假如通过“割圆”的方式不断将圆内接正多边形的边数加倍,那么这种差就会越来越小,分割得越细,圆内接正多边形的面积就越接近圆的面积 。
通过这样的方法,刘徽最终计算出圆周率的近似值“3.1416”,到了公元480年左右,我国数学家祖冲之利用“割圆法”进一步将圆周率算到小数点后7位,即圆周率在“3.1415926”和“3.1415927”之间,而这一纪录在世界上保持了接近1000年的时间 。
在此之后,随着数学的发展,科学家证明了圆周率是一个“无限不循环小数”,并利用“无穷级数”、“无穷乘积式”等多种π值表达式,将圆周率的计算精度进一步提高,到了1948年,数学家弗格森(D. F. Ferguson)用了大约一年的时间将圆周率算到了808位,而这也是人类“手工”计算圆周率的最高纪录 。
再后来,电子计算机的出现让圆周率的计算精度出现了质的飞跃,1950年,世界上的第一台通用计算机“ENIAC”用了大约70个小时就将圆周率算到了小数点后2037位,而随着电子计算机的日新月异,圆周率的计算精度也在不断提高,到了2020年,圆周率已被超级计算机算到小数点后50万亿位,这也被列入了吉尼斯世界纪录 。
新纪录诞生?圆周率已算到62.8万亿位2021年8月,瑞士格劳宾登应用科学大学的一个研究团队宣布,他们利用正在达沃斯建立的“数据分析、可视化和模拟中心 ”(DAViS)的超级计算机,将圆周率算到了小数点后的62.8万亿位 。
此次计算工作从2021年4月28日开始,至2021年8月4日结束,由于该计算结果是十六进制,目前计算机程序正在将其转换为十进制,在转换完成之后,还需要使用一种特殊的数学算法来对计算结果进行验证 。
根据研究人员的介绍,他们将会把此次计算结果提交吉尼斯世界纪录,如果一切顺利的话,就意味着圆周率计算精度的新纪录正式诞生 。相信大家对如此精度的圆周率表示赞叹的同时,也会产生一丝疑惑,科学家对π如此执着,到底是为什么呢?我们接着看 。
为何科学家对π如此执着?凡是涉及到“圆”或者“球”都与圆周率密切相关,而不管是在微观世界还是宏观世界,这些形状都随处可见,正因为如此,很多科学研究以及应用领域中都需要用到π 。
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